已知:如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点,OE⊥弦AC于点D,交⊙O于点E.若AC=8cm,DE="2cm."求OD的长.-九年级数学

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已知:如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点,OE⊥弦AC于点D,交⊙O于点E.若AC=8cm,DE="2cm."求OD的长.-九年级数学

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已知:如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点, OE⊥弦AC于点D,交⊙O于点E. 若AC=8cm,DE="2cm." 求OD的长.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:∵OE⊥弦AC,
∴AD=AC=4. 
∴OA2=OD2+AD2
∴OA2=(OA-2)2+16
解得,OA="5"
∴OD=3 
先根据垂径定理求出AD的长,再设OA=r,则OD=OA-DE=r-2,在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长,进而可得出OD的长.

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