如图,等边三角形OAB的边长为2,将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。(1)试判定四边形OABC的形状;(2)求点O到BC的距离;(3)以O为圆心,r为半径作⊙O,根据⊙O与四-

题目简介

如图,等边三角形OAB的边长为2,将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。(1)试判定四边形OABC的形状;(2)求点O到BC的距离;(3)以O为圆心,r为半径作⊙O,根据⊙O与四-

题目详情

如图,等边三角形OAB的边长为2,将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。

(1)试判定四边形OABC的形状;
(2)求点O到BC的距离;
(3)以O为圆心,r为半径作⊙O,根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数,求相应r的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)四边形OABC为菱形;(2)点O到BC的距离为
(3)当0﹤r﹤时,⊙O与四边形OABC各边共有2个交点;
当r=时,⊙O与四边形OABC各边共有4个交点;
﹤r﹤2时,⊙O与四边形OABC各边共有6个交点;
当r=2时,⊙O与四边形OABC各边共有3个交点;
当r﹥2时,⊙O与四边形OABC各边共有0个交点。
(1)四边形OABC为菱形.首先△OAB是等边三角形,然后根据旋转的性质可以得到OC=OB,而旋转角为60°,由此可以得到四边形OABC的形状;
(2)如图,过O作OD⊥BC于D,由于△OCB是等边三角形,由此即可求出OD的长度,也就求出了点O到BC的距离;
(3)根据(2)可以知道O到BC的距离,然后结合图形即可解决问题.

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