如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。-九年级数学

题目简介

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。-九年级数学

题目详情

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)连接OB,则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55°
(2)α+β=90°
β=∠AOB=(180°-2α)=90°-α
即α+β=90°
(1)同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍;
(2)三角形内角和为180度,利用角的关系可知α+β=90°。

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