已知实数集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A,则集合A中所有元素的乘积的值为()A.1B.-1C.±1D.与a的取值有关-数学

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已知实数集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A,则集合A中所有元素的乘积的值为()A.1B.-1C.±1D.与a的取值有关-数学

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已知实数集合A满足条件:若a∈A,则
1+a
1-a
∈A
,则集合A中所有元素的乘积的值为(  )
A.1B.-1
C.±1D.与a的取值有关
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵实数集合A满足条件:若a∈A,则class="stub"1+a
1-a
∈A

1+class="stub"1+a
1-a
1-class="stub"1+a
1-a
=-class="stub"1
a
∈A

1+(-class="stub"1
a
)
1-(-class="stub"1
a
)
=class="stub"a-1
a+1
∈A

1+class="stub"a-1
a+1
1-class="stub"a-1
a+1
=a∈A

综上得,集合A={a,-class="stub"1
a
class="stub"a-1
a+1
class="stub"1+a
1-a
}
∴a•(-class="stub"1
a
)•(class="stub"a-1
a+1
)•(class="stub"1+a
1-a
)=1
故选A

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