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> 集合A{x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为______.-数学
集合A{x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为______.-数学
题目简介
集合A{x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为______.-数学
题目详情
集合A{x|x
2
-ax+a
2
-19=0},B={x|x
2
-5x+6=0},C={x|x
2
+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为 ______.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}分别化简得:
B={2,3};C={2,-4}
根据A∩C=∅可得,2,-4均不是x2-ax+a2-19=0的根
而根据A∩B≠∅可得,2,3中至少一个为x2-ax+a2-19=0的根,
显然,3为x2-ax+a2-19=0的根
将3代入x2-ax+a2-19=0可解得:
a=-2或a=5
①将a=5代入集合A解得:A={2,3}
而此时A∩C={2}≠∅,不满足题意,故舍去.
②将a=-2代入集合A解得A={3,-5}
此时A∩B={3}≠∅,A∩C=∅,故满足题意.
∴故答案为-2
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满足条件M⊂{1,2,3}的M有______
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集合A{x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=φ实数a值为______.-数学
题目详情
答案
B={2,3};C={2,-4}
根据A∩C=∅可得,2,-4均不是x2-ax+a2-19=0的根
而根据A∩B≠∅可得,2,3中至少一个为x2-ax+a2-19=0的根,
显然,3为x2-ax+a2-19=0的根
将3代入x2-ax+a2-19=0可解得:
a=-2或a=5
①将a=5代入集合A解得:A={2,3}
而此时A∩C={2}≠∅,不满足题意,故舍去.
②将a=-2代入集合A解得A={3,-5}
此时A∩B={3}≠∅,A∩C=∅,故满足题意.
∴故答案为-2