已知x、y、z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合为M,则下列四种说法中正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∉MD.4∈M-数学

题目简介

已知x、y、z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合为M,则下列四种说法中正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∉MD.4∈M-数学

题目详情

已知x、y、z为非零实数,代数式
x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
的值所组成的集合为M,则下列四种说法中正确的是(  )
A.0∉MB.2∈MC.-4∉MD.4∈M
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

根据题意,分4种情况讨论;
①、x、y、z全部为负数时,则xyz也为负数,则class="stub"x
|x|
+class="stub"y
|y|
+class="stub"z
|z|
+class="stub"xyz
|xyz|
=-4,
②、x、y、z中有一个为负数时,则xyz为负数,则class="stub"x
|x|
+class="stub"y
|y|
+class="stub"z
|z|
+class="stub"xyz
|xyz|
=0,
③、x、y、z中有两个为负数时,则xyz为正数,则class="stub"x
|x|
+class="stub"y
|y|
+class="stub"z
|z|
+class="stub"xyz
|xyz|
=0,
④、x、y、z全部为正数时,则xyz也正数,则class="stub"x
|x|
+class="stub"y
|y|
+class="stub"z
|z|
+class="stub"xyz
|xyz|
=4;
则M={4,-4,0};
分析选项可得D符合.
故选D.

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