已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.(1)若a=3,求A;(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.(1)若a=3,求A;(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.
(1)若a=3,求A;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:潍坊一模

答案

(1)当a=3,由|x-3|≤1得-1≤x-3≤1
解得2≤x≤4∴A={x|2≤x≤4}(4分)
(2)由|x-a|≤1得a-1≤x≤a+1∴A={x|a-1≤x≤a+1}.(6分)
由x2-5x+4≥0解得x≤1或x≥4∴B={x|x≤1或x≥4}.(8分)∵A∩B=∅,
a-1>1
a+1<4
得2<a<3
即a的取值范围是2<a<3.(12分)

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