已知关于x的不等式ax-6x-a<0的解集为M.(1)当a=2时,求集合M;(2)若2∈M且6∉M,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知关于x的不等式ax-6x-a<0的解集为M.(1)当a=2时,求集合M;(2)若2∈M且6∉M,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知关于x的不等式
ax-6
x-a
<0
的解集为M.
(1)当a=2时,求集合M;
(2)若2∈M且6∉M,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=2时,不等式class="stub"ax-6
x-a
<0
class="stub"2x-6
x-2
<0
,其解集M=(2,3).…(3分)
(2)依题意可得
class="stub"2a-6
2-a
<0
class="stub"6a-6
6-a
≥0或a=6
,分别解得
a<2或a>3
1≤a≤6
…(7分)
所以,实数a的取值范围是[1,2)∪(3,6].…(9分)
说明:由于漏a=6或由class="stub"6a-6
6-a
≥0
直接得出1≤a≤6者均只扣(1分).

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