已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R,x∈R}.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R,x∈R}.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R,x∈R }.
(1)若A是空集,求m的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求m的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.
(1)当m=0时,集合A={x|-2x+3=0}={class="stub"3
2
}≠∅,不合题意;
   当m≠0时,须△<0,即△=4-12m<0,即m>class="stub"1
3
.
   故若A是空集,则m>class="stub"1
3

(2)∵A中只有一个元素,∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.
若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=class="stub"3
2
,符合题意
若m≠0,则△=0,即4-12m=0,m=class="stub"1
3

∴m=0或m=class="stub"1
3
.
(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,
根据(1)、(2)的结果,得m=0或m≥class="stub"1
3

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