已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}.(1)若a=1,求P∩Q;(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}.(1)若a=1,求P∩Q;(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合P={x|2x2-3x+1≤0},Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}.
(1)若a=1,求P∩Q;
(2)若x∈P是x∈Q的充分条件,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)P={x|2x2-3x+1≤0}={x|class="stub"1
2
≤x≤1}
(2分)
当a=1时,Q={x|(x-1)(x-2)≤0}={x|1≤x≤2}(4分)
则P∩Q={1}(6分)
(2)∵a≤a+1,∴Q={x|(x-a)(x-a-1)≤0}={x|a≤x≤a+1}(8分)
∵x∈P是x∈Q的充分条件,∴P⊆Q(9分)
a≤class="stub"1
2
1≤a+1
∴0≤a≤class="stub"1
2
,即实数a的取值范围是[0,class="stub"1
2
]
(12分)

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