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把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．-数学

题目简介

把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．-数学

题目详情

把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；
设BD=x，则AB=x，BE=
3
3
x，AD=
2
x；
DE=
BD2+BE2
=
x2+(
3
3
x)2
=
2
3
3
x，
在Rt△AEF中，AE=x-
3
3
x=
3-
3
3
x；
易得EF=
2
2
•AE=
3
2
-
6
6
x；
则AF=EF=
3
2
-
6
6
x，
在Rt△DEF中，
根据三角函数的定义可得：sin∠ADE=class="stub"EF
DE
=
6
-
2
4
；
答：sin∠ADE的值为
6
-
2
4
．

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