设a=∫0π（sinx+cosx）dx，则(x-ax2)10展开式中的常数项是______．-数学

题目简介

设a=∫₀^π（sinx+cosx）dx，则(

)10展开式中的常数项是______．

题型：填空题难度：中档来源：越秀区模拟

∵a=∫0π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|0π=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）=2，
所以(

-class="stub"a

)10=(

-class="stub"2

)10，它的通项公式为：Tr+1=（-1）rC10r（

）10-r（ class="stub"2

）r=（-1）rC10r2rxclass="stub"10-5r

令10-5r=0，得r=2，因此，展开式中常数项是：（-1）2C10222=180．
故答案为：180．