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曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为______．-高三数学

题目简介

曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为______．-高三数学

题目详情

曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=class="stub"1
2
，可得x=class="stub"π
6
或class="stub"5π
6
．
∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（class="stub"π
6
，1）和B（class="stub"5π
6
，1），
因此，围成的封闭图形的面积为
S=
∫class="stub"5π
6
class="stub"π
6
（2sinx-1）dx=（-2cosx-x）
|class="stub"5π
6
class="stub"π
6

=（-2cosclass="stub"5π
6
-class="stub"5π
6
）-（-2cosclass="stub"π
6
-class="stub"π
6
）=2
3
-class="stub"2π
3
．
故答案为：2
3
-class="stub"2π
3

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