首页 > （1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（x）dx=176，求∫21f(x)xdx的值．-高二数学

（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（x）dx=176，求∫21f(x)xdx的值．-高二数学

题目简介

（1）计算∫60(x2+1)dx（2）若f（x）是一次函数，且∫10f（x）dx=5，∫10xf（x）dx=176，求∫21f(x)xdx的值．-高二数学

题目详情

（1）计算
∫60
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且
∫10
f（x）dx=5，
∫10
xf（x）dx=
17
6
，求
∫21
f(x)
x
dx的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）
∫60
(x2+1)dx=(class="stub"1
3
x3+x)
|60
=class="stub"1
3
×63+6=78．
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
∫10
f（x）dx=5，
∴
∫10
（ax+b）dx=(class="stub"1
2
ax2+bx)
|10
=class="stub"1
2
a+b=5，①
∵
∫10
xf（x）dx=class="stub"17
6
，
∴
∫10
xf（x）dx=
∫10
（ax2+bx）dx=(class="stub"1
3
ax3+class="stub"1
2
bx2)
|10
=class="stub"1
3
a+class="stub"1
2
b=class="stub"17
6
，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
∫21
f(x)
x
dx=
∫10
class="stub"4x+3
x
dx=
∫10
（4+class="stub"3
x
）dx=（4x+3lnx）|
21
=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．

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