若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=∫x0f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．（1）F（x）是[0，1]上的增函数；（2）F′（x）=f（x）；（3）

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若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=

∫

f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）∃x₀∈[0，1]使得F（1）=f（x₀）．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由定积分的集合意义可知，F（x）表示图中阴影部分的面积，且F′（x）=f（x），
当x0逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，
所以F（x）为增函数，故（1）、（2）正确；
由定积分的几何意义可知，必然）∃x0∈[0，1]，使S1=S2，
此时S矩形ABCO=S曲边三角形AOD即F（1）=∫01f（t）dt=f（x0），故（4）正确．
所以对F（x）的性质描述正确的有（1）（2）（4）
故答案为：（1）（2）（4）

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若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=∫x0f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．（1）F（x）是[0，1]上的增函数；（2）F′（x）=f（x）；（3）

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