已知a=∫2-24-x2dx,则(ax-1x)6展开式中的常数项为______.-数学

题目简介

已知a=∫2-24-x2dx,则(ax-1x)6展开式中的常数项为______.-数学

题目详情

已知a=
2-2
4-x2
dx
,则(ax-
1
x
)6
展开式中的常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由于
2-2
4-x2
dx
的值相当于以原点为圆心,以2为半径的一个半圆面的大小,
故其值是a=2π
(2πx-class="stub"1
x
)6展开式的通项为T k+1=C6k(2πx)6-k(-class="stub"1
x
)k=(-1)k (2π)6-kC6kx6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为-(2π)3C63=-160π3
故答案为:-160π3

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