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下面四个命题:①把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到y=3sin2x的图象;②函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则(22,+∞)是f(x)的
题目简介
下面四个命题:①把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到y=3sin2x的图象;②函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则(22,+∞)是f(x)的
题目详情
下面四个命题:
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=3sin2x的图象;
②函数f(x)=ax
2
-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则(
2
2
,+∞
)是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
①把函数y=3sin(2x+
class="stub"π
3
)的图象向右平移
class="stub"π
3
个单位得到y=3
sin[2(x-
class="stub"π
3
)+
class="stub"π
3
]
=
3sin(2x-
class="stub"π
3
)
的图象,而得不到函数y=3sin2x的图象,因此不正确;
②∵函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,∴
f
′
(1)=(2ax-
class="stub"1
x
)
|
x=1
=1
,解得a=1,
∴
f
′
(x)=2x-
class="stub"1
x
=
2
x
2
-1
x
,(x>0),令f′(x)=0,解得x=
2
2
,当
x>
2
2
时,f′(x)>0,∴(
2
2
,+∞
)是f(x)的单调递增区间,因此正确;
③不妨设此正方体的棱长为2,则其内切球与外接球的半径分别为1,
3
,故其内切球与其外接球的表面积之比=
4π×
1
2
4π×(
3
)
2
=
class="stub"1
3
,因此正确;
④∵“a=2”⇔“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”,∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件.故④不正确.
综上可知:只有②③正确.
故答案为②③.
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用反证法证明命题“三角形中最
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如果集合,,那么A.B.C.D.-高二数学
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