设:,:关于的不等式的解集是空集,试确定实数的取值范围,使得或为真命题,且为假命题。-高二数学

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设:,:关于的不等式的解集是空集,试确定实数的取值范围,使得或为真命题,且为假命题。-高二数学

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:关于的不等式的解集是空集,试确定实数的取值范围,使得为真命题,为假命题。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).

试题分析:解不等式得0≤m<3,∵不等式x2-4x+m2≤0的解集为∅,∴Δ=16-4m2<0,∴m<-2或m>2. 因为为真命题,为假命题,所以p与q有且仅有一真.当p成立而q不成立时,0≤m≤2. 当p不成立而q成立时,m<-2或m≥3. 综上所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).
解:化为,∴0≤m<3. ------4分
∵不等式x2-4x+m2≤0的解集为∅,∴Δ=16-4m2<0,∴m<-2或m>2. ------8分
∵p或q真,p且q假,∴p与q有且仅有一真.------9分
当p成立而q不成立时,0≤m≤2. ------11分
当p不成立而q成立时,m<-2或m≥3. ------13分
综上所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).------14分

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