下列说法:①命题“若x>0,则2x>1”的否命题是“若x≤0,则2x≤1”;②关于x的不等式a<sin2x+1sin2x恒成立,则a的取值范围是a<3;③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数

题目简介

下列说法:①命题“若x>0,则2x>1”的否命题是“若x≤0,则2x≤1”;②关于x的不等式a<sin2x+1sin2x恒成立,则a的取值范围是a<3;③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数

题目详情

下列说法:
①命题“若x>0,则2x>1”的否命题是“若x≤0,则2x≤1”;
②关于x的不等式a<sin2x+
1
sin2x
恒成立,则a的取值范围是a<3;
③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0;
其中正确的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①根据四种命题之间的关系可得:命题“若x>0,则2x>1”的否命题是“若x≤0,则2x≤1”,因此正确;
②关于x的不等式a<sin2x+class="stub"1
sin2x
恒成立,又∵sin2x+class="stub"1
sin2x
≥1
,当且仅当sinx=±1时取等号,
∴a<1,可得a的取值范围是a<1,因此②不正确;
③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数⇔f(-x)+f(x)=0(x≠0)⇔alog2|x|+b=0对于任意x≠0恒成立,∴a=b=0,可得:a+b=0是函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数必要但不充分条件,因此不正确.
综上可知:只有①正确.
故选:C.

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