首页 > 已知命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x2-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．-数学

已知命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x2-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．-数学

题目简介

已知命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x2-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．-数学

题目详情

已知命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x2-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

若Q为真命题，则△=a2-8＜0，解得-2
2
＜a＜2
2
，
即Q：-2
2
＜a＜2
2
，￢Q：a≥2
2
或a≤-2
2
．
若P为真命题则，a≤1，所以P：a≤1，￢P：a＞1．
若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
则P．Q为一真一假，
若P真Q假，则
a≤1
a≤-2
2
或a≥2
2
，解得a≤-2
2
．
若P假Q真，则
a＞1
-2
2
＜a＜2
2
，解得1＜a＜2
2
．
综上1＜a＜2
2
或a≤-2
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网