对于△ABC,有如下命题:①一定有a=bcosC+ccosB成立.②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则此三角形是正三角形;则其中正确

题目简介

对于△ABC,有如下命题:①一定有a=bcosC+ccosB成立.②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则此三角形是正三角形;则其中正确

题目详情

对于△ABC,有如下命题:
①一定有a=bcosC+ccosB成立.
②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;
③若△ABC的面积为
3
,BC=2,C=60°,则此三角形是正三角形;
则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,△ABC中sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosAsinC
结合正弦定理得a=bcosC+ccosB成立,故①正确;
对于②,若cos2A=cos2B,则2cos2A-1=2cos2B-1
所以cos2A=cos2B,结合A、B为三角形的内角可得A=B
则△ABC是以a、b为腰的等腰三角形,故②正确;
对于③,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosC=4,
∴结合C=60°得AB2+AC2-AB•AC=4
又∵△ABC的面积为
3
,∴class="stub"1
2
AB•ACsin60°=
3
,得AB•AC=4
因此AB2+AC2=8,联解可得AB=AC=2,即得△ABC是正三角形;
综上所述,三个命题都是真命题
故答案为:①②③

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