有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是-高二数学

题目简介

有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是-高二数学

题目详情

有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图),设翻转后容器中的水形成的几何体是M,翻转过程中水和容器接触面积为S,则下列说法正确的是(  )
A.M是棱柱,S逐渐增大B.M是棱柱,S始终不变
C.M是棱台,S逐渐增大D.M是棱台,S积始终不变

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由面面平行的性质定理可知:EHFG.
由条件可知:EHAD,ADBC,
∴EHADBCFG,又底面ABFE底面DCGH,
∴ABFE-DCGH为棱柱,
而在旋转的过程中,水和容器接触面积为
S=SAEHD+SBFGC=SAA1D1D为定值.
故选B.

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