首页 > 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正

题目简介

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正

题目详情

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵PA⊥圆O所在的平面α，BC⊂α，
∴PA⊥BC，
AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，
∴BC⊥AC，
又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，AF⊂平面PAC，
∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，
∴AF⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴AF⊥PB，即①正确；
又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF⊂平面AFE，
∴EF⊥PB，即②正确；
由BC⊥平面PAC，AF⊂平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；
∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，
∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，
综上所述，正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．

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