集合A满足:若a∈A,则有2a2a+1∈A;(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由;(3)是否存在-数学

题目简介

集合A满足:若a∈A,则有2a2a+1∈A;(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由;(3)是否存在-数学

题目详情

集合A满足:若a∈A,则有
2a
2a+1
∈A

(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;
(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由;
(3)是否存在实数a,使集合A中有且仅有三个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由于集合A为单元素集合,故a=class="stub"2a
2a+1
,解得a=0或a=class="stub"1
2

当a=0时,集合={0};当a=class="stub"1
2
时,集合={class="stub"1
2
};
(2)集合A中有且仅有两个元素,故a≠class="stub"2a
2a+1
并且a=
2×class="stub"2a
2a+1
2×class="stub"2a
2a+1
+1
=class="stub"4a
6a+1

由于方程组无解,故不存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;
(3)若集合A中有且仅有三个元素,则a≠class="stub"2a
2a+1
a≠
2×class="stub"2a
2a+1
2×class="stub"2a
2a+1
+1
=class="stub"4a
6a+1
a=
2×class="stub"4a
6a+1
2×class="stub"4a
6a+1
+1
=class="stub"8a
14a+1

由于方程组无解,故不存在实数a,使集合A中有且仅有三个元素.

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