首页 > 设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（）①(a•b)c-(c•a)b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b•c)a-(c•a)b与c垂直；④λa+μb=0⇔λ=

设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（）①(a•b)c-(c•a)b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b•c)a-(c•a)b与c垂直；④λa+μb=0⇔λ=

题目简介

设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（）①(a•b)c-(c•a)b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b•c)a-(c•a)b与c垂直；④λa+μb=0⇔λ=

题目详情

设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（　　）
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
；             ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直；         ④λ
a
+μ
b
=
0
⇔λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵
c
与 (
a
•
b
)
c
共线，
b
与 (
c
•
a
)
b
共线，由题设条件知：
b
与
c
不共线的任意的非零向量，知①不正确，
由向量的减法法则知，两向量差的模一定大于两向量模的差，故②正确，
因为[(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
]•
c
=0，
故 (
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直，所以命题③正确；
根据平面向量基本定理得：λ
a
+μ
b
=
0
⇔λ=0，μ=0（λ，μ为实数），故④正确．
综上知②③④是正确命题
故选B．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网