有四个关于三角函数的命题:p1:sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:对任意的x∈[0,π],

题目简介

有四个关于三角函数的命题:p1:sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:对任意的x∈[0,π],

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有四个关于三角函数的命题:p1:sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形; p3:对任意的x∈[0,π],都有
1-cos2x
2
=sinx;p4:要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.其中为假命题的是(  )
A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

p1:∵a=sin15°+cos15°=
2
sin(45°+15°)=
2
sin60°;
b=sin16°+cos16=
2
sin(45°+16°)=
2
sin61°;
又函数y=
2
sinx在(0°,90°)上是增函数,
2
sin61°<
2
sin61°
sin15°+cos15°<sin16°+cos16°,
故P1错误;
p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,所以cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;正确.
P3:∀x∈[0,π],sinx>0,且1-cos2x=2sin2x,所以
class="stub"1-cos2x
2
=sinx正确;
p4:将函数y=sinclass="stub"x
2
的图象向右平移class="stub"π
4
个单位.得到函数y=sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
8
)
的图象,所以不正确.
综上知,p1,p4是假命题
故选A.

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