首页 > 设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R

设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R

题目简介

设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R

题目详情

设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，
∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜class="stub"a
c
＜1，0＜class="stub"b
c
＜1，
当x∈（-∞，1）时，f（x）=ax+bx-cx=cx[(class="stub"a
c
)x+(class="stub"b
c
)x-1]＞cx⋅(class="stub"a
c
+class="stub"b
c
-1)=cx⋅class="stub"a+b-c
c
＞0，∴①正确．
②令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．
③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2-c2＜0，
∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．
故答案为：①②③．

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