如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF；（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A'D

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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。

（1）求证：CE=CF；
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

题型：解答题难度：偏难来源：山西省中考真题

答案

解：（1）“略”；
（2）相等；
证明：过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D'E'=DE，
∴D'E'=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE'D'中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD'E'，CE=D'E'，
∴△CEG≌△BE'D'，
∴CE=BE'，
由（1）可知CE=CF。

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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF；（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A&#039;D

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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。（1）求证：CE=CF；（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A'D