如图所示,□ABCD中E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于F。(1)AB与CF相等吗,为什么?(2)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系,说明理由。-七年级数学

题目简介

如图所示,□ABCD中E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于F。(1)AB与CF相等吗,为什么?(2)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系,说明理由。-七年级数学

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如图所示,□ABCD中E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于F。
(1)AB与CF相等吗,为什么?
(2)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系,说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:期中题

答案

解:(1)AB=CF
理由:∵□ABCD中E是BC的中点,
∴BE=CE,∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC
∴△ABE≌△FCE(AAS)
∴AB=CF
(2)AE⊥DE
理由:∵CB=DA,CB=2AB,
∴AD=2AB
∵△ABE≌△FCE,
∴AE=AF,AB=CF
∴DF=DC+CF=AB+AB=2AB
∴AD=DF,DE为等腰△ADF底边上的中线
∴AE⊥DE。

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