如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上,,垂足为.已知,.(1)当矩形为正方形时,求该正方形的边长;(2)当矩形面积为18时,求矩形的长和宽.-九年级数学

题目简介

如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上,,垂足为.已知,.(1)当矩形为正方形时,求该正方形的边长;(2)当矩形面积为18时,求矩形的长和宽.-九年级数学

题目详情

如图,矩形的边的边上,顶点分别在边上,
,垂足为.已知.
(1)当矩形为正方形时,求该正方形的边长;
(2)当矩形面积为18时,求矩形的长和宽.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)记AH与DG的交点为H,设正方形边长为x,
∵正方形,EF在边BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC

 
可得

(2)设
可得

∵矩形面积为18


解得
时,;当时,
∴矩形的长宽分别为2、9或6、3
(1)DG∥BC得△ADG∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,列方程求解.
(2)设DE=a,DG=b,利用相似三角形得到,再根据矩形DEFG面积为18列出方程求得a值代入求得b值即可.

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