如图，已知反比例函数y=k12x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-12，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例-

题目简介

如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-

，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）求△AOB的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）把点B的坐标（-class="stub"1

，-2）代入y=

，得-2=

-class="stub"1

，
解得：k1=2，
则反比例函数的解析式是y=class="stub"1

；
把点A的坐标代入y=class="stub"1

，得n=class="stub"1

，
解得：n=1，则A（1，1）．
把A（1，1）和B（-class="stub"1

，-2）代入y=k2x+b，得

1=k2+b

-2=-class="stub"1

k2+b

，
解得：

k2=2

b=-1

则一次函数的解析式是y=2x-1．

（2）∵A（1，1），B（-class="stub"1

，-2），
∴由图象得，当-class="stub"1

＜x＜0或x＞1时，则一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
即D（0，-1），
OD=1，
由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），

则S△AOB=S△BDO+S△AOD=class="stub"1

×class="stub"1

×1+class="stub"1

×1×1=class="stub"3

，
答：△AOB的面积是class="stub"3

．