首页 > 如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=kx（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线-

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=kx（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线-

题目简介

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=kx（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线-

题目详情

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=
k
x
（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由图知k＞0，a＞0，
∵点A（-1，2-k2）在y=class="stub"k
x
图象上，
∴2-k2=-k，即k2-k-2=0，解得k=2（k=-1舍去），
得反比例函数为y=class="stub"2
x
．
此时A（-1，-2），代入y=ax，解得a=2，
∴正比例函数为y=2x．

（2）过点B作BF⊥x轴于F．
∵A（-1，-2）与B关于原点对称，
∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=
5
．
由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，
∴OB：OC=OF：OD，而OD=class="stub"OB
2
=
5
2

∴OC=class="stub"OB•OD
OF
=2.5．
由Rt△COE∽Rt△ODE，
得
S△COE
S△ODE
=(class="stub"OC
OD
)2=(class="stub"5
2
×class="stub"2
5
)2=5．
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网