如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.-数学

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如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.-数学

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如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

作CF⊥x轴于F点,如图,
∵点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,
∴B点坐标为(0,-2),△OAB为等腰直角三角形,AC=2,
∴∠OAB=45°,
∴∠CAF=45°,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴AF=CF=
2
2
AC=
2

∴C点坐标为(2+
2
2
),
设反比例函数的解析式为y=class="stub"k
x
(k≠0),
把C(2+
2
2
)代入得k=
2
(2+
2
)=2
2
+2,
∴反比例函数的解析式为y=
2
2
+2
x

设一次函数的解析式为y=ax+b,
把A(2,0)),B(0,-2)代入得
2a+b=0
b=-2
,解得
a=1
b=-2

∴一次函数的解析式为y=x-2.

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