首页 > 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，则a，b

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，则a，b

题目简介

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，则a，b

题目详情

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3
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•f(log3
1
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)，则a，b，c大小关系是（　　）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

令h（x）=xf（x），
∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数
∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；
∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．
若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3class="stub"1
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•f(log3class="stub"1
9
)，
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，从而h（0）=0
因为log3class="stub"1
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=-2，所以f（log3class="stub"1
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）=f（-2）=-f（2），
由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2
所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3class="stub"1
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），
即：b＞a＞c
故选A

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