已知,函数.(I)证明:函数在上单调递增;(Ⅱ)求函数的零点.-高一数学

题目简介

已知,函数.(I)证明:函数在上单调递增;(Ⅱ)求函数的零点.-高一数学

题目详情

已知,函数.
(I)证明:函数上单调递增;
(Ⅱ)求函数的零点.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)详见解析;(Ⅱ)详见解析;

试题分析:(I)先在上任取两变量,设,再对作差变形化简,判断大小确定单调性.
(Ⅱ)要求函数f(x)的零点,即求方程f(x)=0的根,对分情况求解,其中当时,令, 即,对此方程中参数a对根的情况进行讨论求解.
试题解析: (1)证明:在上任取两个实数,且,
.     2分
,      ∴
, 即.  ∴
∴函数上单调递增.     4分[K]
(2) (ⅰ)当时, 令, 即, 解得.
是函数的一个零点.             6分
(ⅱ)当时, 令, 即.(※)
①当时, 由(※)得,∴是函数的一个零点;    8分
②当时, 方程(※)无解;
③当时, 由(※)得,(不合题意,舍去)     10分
综上, 当时, 函数的零点是
时, 函数的零点是.               12分

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