已知不等式1x+1y+mx+y≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为______.-数学

题目简介

已知不等式1x+1y+mx+y≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为______.-数学

题目详情

已知不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0
对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵不等式class="stub"1
x
+class="stub"1
y
+class="stub"m
x+y
≥0
对任意的正实数x、y恒成立,
∴不等式(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)≥-m对任意的正实数x、y恒成立
而(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)=2+class="stub"y
x
+class="stub"x
y
≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案为:-4

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