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> 设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;(4)若恒成立,求实数的取值范围.-高一数学
设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;(4)若恒成立,求实数的取值范围.-高一数学
题目简介
设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;(4)若恒成立,求实数的取值范围.-高一数学
题目详情
设函数
的定义域是
,对于任意的
,有
,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用函数单调性的定义证明函数
为增函数;
(4)若
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)奇函数;(3)详见解析;(4)
.
试题分析:(1)采用附值法,令
代入
即可求出
;(2)先说明函数的定义域关于原点对称,然后令
得到
,然后可化成
,可判断函数为奇函数;(3)设
,则
,所以
,从而利用单调性的定义证出函数
在
上为增函数;(4)先将不等式转化成
,再由函数的单调递增性,又转化为
,再分离参数得不等式
,该不等式恒成立等价于
,求出
的最小值即可求出
的取值范围.
试题解析:(1)取
得,
2分
(2)函数
为奇函数,理由如下:已知函数的定义域为
取
代入,得
,又
,则
即
为奇函数 5分
(3)证明:设
且
,则
由
知,
,则
则函数
为
上的增函数 9分
(4)由
恒成立,又即
为奇函数
得:
恒成立。又函数
为R上的增函数
得
恒成立 11分
即
恒成立
设:
令
,则
,即
,知
时,
则
,即实数
的取值范围为
14分.
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若是上的减函数,且的图象过点和
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(2)函数
取
即
(3)证明:设
由
则函数
(4)由
得:
得
即
设:
令
则