已知函数其中,.(1)若在的定义域内恒成立,则实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,当取最小值时,在上有零点,则的最大值为.-高三数学

题目简介

已知函数其中,.(1)若在的定义域内恒成立,则实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,当取最小值时,在上有零点,则的最大值为.-高三数学

题目详情

已知函数 其中,.
(1)若的定义域内恒成立,则实数的取值范围          ;
(2)在(1)的条件下,当取最小值时,上有零点,则的最大值为          .
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)-2.

试题分析:(1)易知函数的定义域为.当时,在定义域上,恒大于0.即函数在定义域上是增函数,因为,故的定义域内不能恒成立;当时,在上,.在上,.即函数上是增函数,在上是减函数.所以.的定义域内恒成立,则.
(2)由(1)得 , 所以.
上递增,在上递减. 所以在的最小值为
 ,故上没有零点. 所以的零点一定在递增区间上,从而有. 又,当时均有,所以的最大值为-2.    

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