首页 > 若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-12，0)内单调递增，则a的取值范围是（）A．[94，+∞）B．（1，94]C．[34，1）D．[14，1）-数学

若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-12，0)内单调递增，则a的取值范围是（）A．[94，+∞）B．（1，94]C．[34，1）D．[14，1）-数学

题目简介

若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-12，0)内单调递增，则a的取值范围是（）A．[94，+∞）B．（1，94]C．[34，1）D．[14，1）-数学

题目详情

若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[
9
4
，+∞）		B．（1，
9
4
]		C．[
3
4
，1）		D．[
1
4
，1）
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞）
∵g′（x）=3x2-a，∴函数在（-
a
，-
class="stub"a
3
），（
class="stub"a
3
，
a
）上单调递增，在（-
class="stub"a
3
，
class="stub"a
3
）上单调递减
∴当a＞1时，函数f（x）在（-
class="stub"a
3
，
class="stub"a
3
）上单调递减，不合题意；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（-
class="stub"a
3
，
class="stub"a
3
）上单调递增，
∵函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-class="stub"1
2
，0)内单调递增，
∴(-class="stub"1
2
，0)⊆（-
class="stub"a
3
，
class="stub"a
3
），
∴-
class="stub"a
3
≤-class="stub"1
2
，∴a≥class="stub"3
4

∴class="stub"3
4
≤a＜1
故选C．

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