已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②是函数图像的一条对称轴;③函数在区间上单调递增;④若方程.在区间上有两根为,则。以上命题正确的是。-高三数学

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已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②是函数图像的一条对称轴;③函数在区间上单调递增;④若方程.在区间上有两根为,则。以上命题正确的是。-高三数学

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已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②是函数图像的一条对称轴;③函数在区间上单调递增;④若方程.在区间上有两根为,则。以上命题正确的是     。(填序号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①②③④.

试题分析:∵是定义在上的偶函数,∴,可得,在,中令,∴函数是周期为4的周期函数,又当时,单调递减,结合函数的奇偶性画出函数的简图,如图所示.从图中可以得出:②为函数图象的一条对称轴;③函数单调递增;④若方程上的两根为,则.故①②③④均正确.

1.函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性;2.函数的零点与方程的根.

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