首页 > 已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．-数学

已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=m(x+
1
x
)-2的图象与函数h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）若g(x)=f(x)+
a
4x
，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f(x)=m(x+class="stub"1
x
)-2关于原点对称的函数是-y=-m(x+class="stub"1
x
)-2即y=m(x+class="stub"1
x
)+2，
∴y=m(x+class="stub"1
x
)+2与函数h(x)=class="stub"1
4
(x+class="stub"1
x
)+2是同一个函数
∴m=class="stub"1
4
．
（2）g(x)=class="stub"1
4
(x+class="stub"1
x
)-2+class="stub"a
4x

=class="stub"1
4
(x+class="stub"a+1
x
)-2，x∈[1，2]
∴当a+1≤0即a≤-1时，g（x）min=g(1)=class="stub"1
4
a-class="stub"3
2
，
当a+1＞0，即a＞-1
当-1＜a≤0时，函数g（x）在区间[1，2]上单调递增，则g（x）min=g(1)=class="stub"1
4
a-class="stub"3
2
，
若
a+1
＜2，即0＜a＜3时，g（x）min=
a+1
2
-2
若
a+1
≥2即a≥3时，g（x）min=g（2）=class="stub"1
8
a-class="stub"11
8
．
综上所知：gmin(x)=
class="stub"1
4
a-class="stub"3
2
a≤0
a+1
2
-2		0＜a＜3
class="stub"1
8
a-class="stub"11
8
a≥3

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