已知二次函数与交于两点且,奇函数,当时,与都在取到最小值.(1)求的解析式;(2)若与图象恰有两个不同的交点,求实数的取值范围.-高三数学

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已知二次函数与交于两点且,奇函数,当时,与都在取到最小值.(1)求的解析式;(2)若与图象恰有两个不同的交点,求实数的取值范围.-高三数学

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已知二次函数交于两点且,奇函数,当时,都在取到最小值.
(1)求的解析式;
(2)若图象恰有两个不同的交点,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)

试题分析:(1)由已知是奇函数,故,从而得,所以,又当时,取到最小值,由均值不等式等号成立的条件可得,即.再由已知及弦长公式,得,解方程组便得的值,从而得函数的解析式;(2)由已知,,即有两个不等的实根,将问题转化为方程有两个不等的实根,即一元二次方程根的分布问题,列不等式组解决问题.
试题解析:(1)因为是奇函数,由,所以,由于时,有最小值,所以,则,当且仅当:取到最小值,所以,即
,则.由得:,所以:,解得:,所以        6分
(2)因为,即有两个不等的实根,也即方程有两个不等的实根.
时,有,解得;当时,有,无解.
综上所述,.                                13分

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