已知函数是定义域为的单调减函数,且是奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)解关于的不等式-高一数学

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已知函数是定义域为的单调减函数,且是奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)解关于的不等式-高一数学

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已知函数是定义域为的单调减函数,且是奇函数,当时,
(1)求的解析式;(2)解关于的不等式
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)

试题分析:(1)由题意可知,是定义域为的奇函数,所以;当时,,则可根据奇函数的性质求出时的解析式;(2)由是奇函数,可将原不等式化为
,再根据函数是减函数的性质,可得到不等式,从中求出的取值范围.
试题解析:(1)定义域为的函数是奇函数,
时,,又函数是奇函数,

综上所述
(2)由,得
是奇函数,
是减函数,,即,解得,所以的取值范围是

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