已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当时,f(x)=-1.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)画出函数y=f(x)的图象,并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.-高一数学

题目简介

已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当时,f(x)=-1.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)画出函数y=f(x)的图象,并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.-高一数学

题目详情

已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当时,f(x)=-1.

(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)画出函数y=f(x)的图象,并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) ;
(2)由图象得该函数的单调递减区间是,单调递增区间是,值域为

试题分析:(1)因为函数是偶函数,所以有,取,则,所以,从而,故求得所求函数解析式为;
(2)先作出函数的图像,再将其图像向下平移一个单位长度,得到函数的图像,再由偶函数关于轴对称性,作出函数,从而得到所求函数图像.
试题解析:(1) 设x<0,则-x>0.
由y=f(x)是偶函数,得f(x)=f(-x)=-1    3分
所以,             4分
(2)画图                6分

由图象得该函数的单调递减区间是,单调递增区间是.  8分
函数的值域为                         10分

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