首页 > 若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时-高三数学

若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时-高三数学

题目简介

若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时-高三数学

题目详情

若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：
(1) 在(－∞,+∞)的单调性为　      　(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是                          ．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

(1)增函数；（2）.

试题分析：，则，所以在(－∞,+∞)的单调性为增函数. 令，即，由存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数可知，当为R内的等射函数时，方程有两个根，.令，则.①当时，，时，，时，.即函数在上单调递减，在上单调递增.所以，当或时，易知；故函数有两个零点，即方程有两个根.所以符合题意.②当时，，时，，时，.即函数在上单调递减，在上单调递增.所以，当或时，易知；要使函数有两个零点，即方程有两个根时.则 ，即.又，所以.综上所述，的取值范围是.

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