已知函数f(x)=-x(x-a),x∈[a,1](1)若函数f(x)在区间[a,-1]上是单调函数,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[a,-1]上的最大值g(a).-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x(x-a),x∈[a,1](1)若函数f(x)在区间[a,-1]上是单调函数,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[a,-1]上的最大值g(a).-数学

题目详情

已知函数f(x)=-x(x-a),x∈[a,1]
(1)若函数f(x)在区间[a,-1]上是单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[a,-1]上的最大值g(a).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)对称轴为x=class="stub"a
2
class="stub"1
2

∵函数f(x)在区间[a,1]上是单调函数,
class="stub"a
2
≤a,即a>0.(4分)
(2)a<1,
①当class="stub"a
2
<a,即a>0时,g(a)=f(a)=0,
②当a≤class="stub"a
2
≤1
,即a≤0时,g(a)=f(class="stub"a
2
)
=
a2
4

综上:g(a)=
0,a>0
a2
4
,a≤0
(12分)

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