凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…xnn），已知函数y=sinx在区间（0

题目简介

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

≤f（

x1+x2+…xn

），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴

f(A)+f(B)+f(C)

≤f（class="stub"A+B+C

）=f（class="stub"π

），
即sinA+sinB+sinC≤3sinclass="stub"π

，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为

．