设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0
∴

f(a)+f(-b)

a-b

＞0，
∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴f（a）+f（-b）＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）＞0，
∴f（a）＞f（b）
（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，
又f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0，
得f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（9x-3x+2），
故k•3x＜9x-3x+2，
∴k＜3x+class="stub"2

-1，
令t=3x，
∵x∈[-1，1]恒成立，
∴t=3x∈[class="stub"1

，3]，
∴k＜t+class="stub"2

-1，
而t+class="stub"2

≥2

，
当且仅当t=class="stub"2

，t=

时，取等号，
即k＜2

-1．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈

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