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> 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.-数学
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.-数学
题目简介
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.-数学
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)
、B(2,1)、C(3,2).
(1)判断△ABC的形状;
(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)答:三角形是等腰直角三角形;
由A、B、C三点的坐标可知,
AC=
(2-3
)
2
+(3-2
)
2
=
2
,
BC=
(3-2
)
2
+(2-1
)
2
=
2
,
AB=3-1=2,
因为(
2
)2+(
2
)2=4=22,即AC2+BC2=AB2,AC=BC,
故此三角形是等腰直角三角形;
(2)圆锥的体积为
class="stub"1
3
π•BC2•AC=
class="stub"1
3
π×(
2
)2×
2
=
class="stub"2
3
2
π.
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