如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，且BE：EC=4：3，连接DE．（1）试求DE的长度．（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．-数学

题目简介

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，且BE：EC=4：3，连接DE．
（1）试求DE的长度．
（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠2，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC
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∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=AB=DC=4，
∵BE：EC=4：3
∴EC=3，
在Rt△DCE中，∠C=90°，DE=

32+42

=5；

（2）要使∠AED=90°则
在Rt△ABE中，∠B=90°，AE2=42+42=32
∵AD=BC=BE+EC=4+3=7
∴AD2=49，
∵AE2+DE2=57≠AD2，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=90°不存在．